数学建模之线性规划

MATLAB求解：

1.标准形式

注意是min，而且是小于。

f,x,b,beq,lb,ub为列向量；

f:价值向量；

b:资源向量；

A，Aeq为矩阵。

2.求解线性规划的命令

[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

3.例子

(1)化为标准型

​
$$
min\space\omega\space=\space -2x_1-3x_2+5x_3 \
s.t.
\begin{cases}
\left[
\begin{matrix}
-2 & 5 & -1 \
1 & 3 & 1 \
\end{matrix}
\right]
\times
\left[
\begin{matrix}
x_1\
x_2\
x_3
\end{matrix}
\right]
\leq\left[\begin{matrix}
-10\
12
\end{matrix}
\right],\
\left[\begin{matrix}1,1,1\end{matrix}\right]·\left[\begin{matrix}x_1,x_2,x_3\end{matrix}\right]^T=7,\left[\begin{matrix}x_1,x_2,x_3\end{matrix}\right]^T\geq\left[\begin{matrix}0,0,0\end{matrix}\right]^T.
\end{cases}
$$
(2)求解的MATLAB程序

clc,clear
f=[-2;-3;5];
a=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x,y=-y

绝对值问题

变量变换
$$
u_i=\frac{x_i+|x_i|}{2},v_i=\frac{|x_i|-x_i}{2}
$$
所以有
$$
|x_i|=u_i+v_i
$$

例题

MATLAB代码：

clc,clear
c=1:4;c=[c,c]';
a=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -1;1 -1 -2 3];
a=[a,-a];
b=[-2 -1 -1/2]';
[y,z]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(8,1))
x=y(1:4) -y(5:end)

投资风险